MATEMATICA - Funções

(EPCAr-MG) Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: A → A tal que f(3) = 1 e f(x) = x + 1, se x ≠ 3. A soma dos valores de x para os quais (x) = 3 é:

No ano 2000, um grupo de ambientalistas, preocupados com a expansão urbana próxima a uma área verde ainda sem proteção legal, elaborou o seguinte modelo matemático que descreve a quantidade P de pássaros que permaneceriam nessa região após t anos da elaboração do modelo.

Analisando-se essa função, é possível verificar que de 2000 a 2020, o número de anos não modelados por ela é:

(Fuvest-SP) Considere a função , a qual está definida para x ≠ -1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ -1, o produto f(x)f(-x) é igual a:

A eficiência E de determinada máquina, ao longo do tempo t (em minutos), foi modelada pela função a seguir:

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Um fazendeiro irá pulverizar sua plantação para controle de pragas e infestações diversas. Na embalagem do defensivo agrícola que será usado pode-se notar uma informação do fabricante dizendo que a população P (em milhares) de insetos deverá diminuir, ao longo do tempo (em meses), para t > 1 mês, de acordo com a função a seguir:

Além disso, é informado que, quando o produto é usado corretamente, a quantidade Q de defensivo a ser usada, de acordo com a população P de insetos é dada pelo gráfico:

De acordo com essas informações, para se determinar em que momento t está sendo usada certa quantidade Q do defensivo, pode-se empregar a função:

(Fuvest-SP) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f (g(x)) = g(x) é igual a:

(ITA-SP) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T 5 = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:

I. {0}S e S  U ≠ 
II. {2}  (S - U) e S  T  U = {0, 1}
III. Existe uma função f: S → T injetiva.
IV. Nenhuma função g: T → S é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s):

Em um estudo laboratorial foi analisado que a altura h de uma planta decrescia em função do tempo t, após a aplicação de um agrotóxico, de acordo com o gráfico da função a seguir:

Ao querer determinar o exato momento em que a planta tinha determinada altura, os examinadores poderiam usar a função:

Em um teste aeróbico, uma pessoa corre sobre uma pista cujo formato é descrito pelas linhas cheias do desenho a seguir. Para o teste, a pessoa parte do ponto A, executa parte da circunferência, no sentido anti-horário do desenho, até o ponto B e, em seguida corre o trecho retilíneo, até voltar ao ponto A:

Durante o teste, o examinador fica posicionado no ponto O (centro da circunferência), observando as reações dessa pessoa. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a distância (d) da pessoa ao examinador, durante o tempo (t) do teste.

(Mackenzie) Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2^x.

Se f(-3) =  e f(-1) = a, então o valor de a² é:

(UFC-CE) O coeficiente b da função quadrática f:  → , f(x) = x² + bx + 1, que satisfaz a condição f (f(-1)) = 3, é igual a:

Observe os gráficos a seguir:

Gráfico 1

Gráfico 2

Sobre esses gráficos são feitas as seguintes afirmações:
I. Nos dois gráficos, temos representações de funções.
II. No gráfico 1, para um domínio D = [−a, a], com um conveniente a ∈ [0, 1], temos uma função bijetora.
III. Se o gráfico 2 for composto por duas semirretas, a função que o representa é sobrejetora.

É correto apenas o que se afirma em:

(FGV-SP) Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo uniforme a 20 mm/s. Mantendo-se constante essa velocidade, ela percorrerá 1 km em:

(Unesp) No Brasil, desde junho de 2008, se for constatada uma concentração de álcool no sangue acima de 0,6 g/L, o motorista é detido e processado criminalmente.

<www.planalto.gov.br/ccivil_03/Ato2007-2010/2008/ Decreto/D6488.htm>. Adaptado. 

Determine o número máximo de latas de cerveja que um motorista pode ingerir, antes de dirigir, para não ser processado criminalmente caso seja submetido ao teste.
Dados:

• o volume médio de sangue no corpo de um homem adulto é 7,0 litros;
• uma lata de cerveja de 350 mL contém 16 mL de álcool;
• 14% do volume de álcool ingerido por um homem adulto vão para a corrente sanguínea; 
• a densidade do álcool contido em cervejas é de 0,8 g/mL.

Observação: Os resultados de todas as operações devem ser aproximados por duas casas decimais.

(FGV-SP) Para determinado produto, o número de unidades vendidas está relacionado com a quantia gasta em propaganda, de tal modo que, para x milhares de reais investidos em propaganda, a receita R é dada por:  milhares de reais.

Pode-se afirmar também que:

O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velociade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a)(v + b) = k, com a, b e k constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacienctes, quis estudar essa equação e a classificou dessa forma:

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill  e a classificou de acordo com sua reperesentação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p;v). Adimita que k > 0.

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

(Unesp) Os professores de Matemática e Educação Física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. 

Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1^o, 2^o e 3^o colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente.

As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:

(Fuvest-SP) O Índice de Massa Corporal (IMC) é o número obtido pela divisão da massa de um indivíduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. É uma referência adotada pela Organização Mundial da Saúde para classificar um indivíduo adulto, com relação ao seu peso e altura, conforme a tabela a seguir.

Levando em conta esses dados, considere as seguintes afirmações:
I. Um indivíduo adulto de 1,70 m e 100 kg apresenta obesidade grau 1.
II. Uma das estratégias para diminuir a obesidade na população é aumentar a altura média de seus indivíduos por meio de atividades físicas orientadas para adultos.
III. Uma nova classificação que considere obesos somente indivíduos com IMC maior que 40 pode diminuir os problemas de saúde pública.
Está correto o que se afirma somente em:

(Unicamp-SP) Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas dimensões aproximadas são fornecidas na tabela a seguir, acompanhadas dos preços dos aparelhos.

Com base na tabela, pode-se afirmar que o preço por unidade de área da tela:

(Unesp) Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o tempo passará mais devagar para o astronauta do que para as pessoas que ficaram na Terra. Suponha que um pai astronauta, com 30 anos de idade, viaje numa nave espacial, numa velocidade constante, até o planeta recém-descoberto GL581C, e deixe na Terra seu filho com 10 anos de idade.

O tempo t decorrido na Terra (para o filho) e o tempo T decorrido para o astronauta, em função da velocidade v dessa viagem (ida e volta, relativamente ao referencial da Terra e desprezando-se aceleração e desaceleração), são dados respectivamente pelas equações  e , onde c é uma constante que indica a velocidade da luz no vácuo e t e T são medidos em anos.

Determine, em função de c, a que velocidade o pai deveria viajar de modo que, quando retornasse à Terra, ele e seu filho estivessem com a mesma idade.