MATEMATICA - Trigonometria

(PUC-Campinas-SP) O Farol de Alexandria, uma das sete maravilhas do Mundo Antigo, foi destruído por um terremoto em 1375. Segundo descrições feitas no século X, tinha cerca de 120 m de altura e sua luz podia ser vista à noite a mais de 50 km de distância. Suponha que, na figura abaixo, N1 e N2 representam as posições de dois navios que se encontram, em dado momento, alinhados com o ponto P, centro da base de certo farol.

Se as respectivas distâncias de N1 e N2 ao topo do farol, localizado no ponto T, fossem 200 m e 150 m, então a distância de N1 e N2, em metros, seria igual a:

Determine a medida do segmento  na figura, sabendo que 

(Fuvest-SP) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma P.A. Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120^o, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a:

(PUC-GO) Suponha hipoteticamente que um Zepelim passou em São José de Coroa Grande e que Leléu teve a oportunidade de observá-lo de uma certa distância. Tal momento, histórico para a cidade, pode ser representado pela seguinte figura, onde o ponto A é a posição do Zepelim e B a linha de visada de Leléu.

Com base na figura acima e sabendo-se que o ângulo de elevação da linha visada (ângulo) é de 30º, pode-se afirmar que a distância de Leléu ao Zepelim é de:

(Fuvest-SP) Na figura, tem-se  paralelo a ,  paralelo a , AE = 2, α = 45^o, β = 75^o.

Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento  é igual a:

(UEPG-PR) Um observador, em posições diferentes, mede duas vezes o ângulo sob o qual ele observa o ponto mais alto de um prédio, encontrando 30^o e 60^o. Entre uma medida e outra, ele caminha 20 metros em direção ao prédio. 

Com relação à altura do prédio, desprezando a altura do observador, assinale a alternativa correta.

(Fatec-SP) No sistema cartesiano ortogonal xOy, considere a circunferência de centro O e pontos A(2, 0) e Q(, 0).

Sabendo-se que P é um ponto dessa circunferência e que a reta  é tangente à circunferência no ponto A, tal que  é paralela a  , então a medida do segmento  é:

Dois navios de resgate estão patrulhando uma grande área para procurar os destroços de um avião que caiu no mar. O navio número 1 segue ao Leste e o número 2, ao Sul. Ambos seguem em trajetória retilínea e com velocidade constante, partindo do mesmo ponto que é a central de comando.

O navio número 1 se desloca a 40 km/h e o número 2, a 60 km/h. Após uma hora e meia de navegação o número 2 tem problemas mecânicos e precisa ancorar no local, devendo ser resgatado pelo número 1. Qual deve ser o valor do seno do ângulo que o navio número 1 deverá fazer, em relação à sua trajetória, para encontrar com o navio número 2 no menor tempo possível?

(UEA-AM) Pretende-se obter a altura aproximada de uma árvore.

Com base nos dados apresentados na figura, podemos afirmar que a altura h da árvore, em metros, é:

(Unifor-CE) Ao se mover, a partir da vertical, um pêndulo de 100 cm de comprimento forma um ângulo de 60° com a vertical [...].

Quantos centímetros sobe a extremidade inferior do pêndulo? (sen 60° = , cos 60° = ,  tg 60° = )

Em um retângulo ABCD, a bissetriz do ângulo BCD encontra o lado AB no ponto M e o divide na razão de 2 : 3, a partir de A. Quanto vale o seno do ângulo formado pela bissetriz CM e a diagonal AC?

Dois triângulos são semelhantes se os ângulos internos correspondentes são _______________ e se as medidas dos lados correspondentes são _____________.

Marque a alternativa que contém as palavras que completam corretamente a definição de triângulos semelhantes.

(Fuvest-SP) Na figura abaixo, tem-se AC = 3, AB = 4 e CB = 6.

O valor de CD é:

A figura a seguir representa o esquema da planta de uma seção de um museu, dividida em alguns setores (esse esquema se aproxima da planificação de um cubo). Uma câmera de segurança será instalada no ponto A. Tem-se a intenção de que essa câmera focalize perfeitamente a parede BC, para vigiar as obras que estão exibidas nesse local.

De acordo com esse esquema criado pela equipe de segurança, o ângulo CÂB deve ser tal que seu cosseno tenha medida igual a:

(Unesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.

Use a aproximação sen 3º = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é: