FÍSICA - Gravitação

(Ufes) Com a finalidade de monitorar o desmatamento na Floresta Amazônica, deseja-se colocar em órbita um satélite de massa m a uma altitude h. Se o raio da Terra é R, o período de rotação do satélite é:

Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Pode-se dizer que a velocidade de translação desse planeta é:

No modelo heliocêntrico, a Terra com 6 · 10²⁴ kg orbita o Sol, com massa 2 · 10³⁰ kg, a uma distância média de 150 milhões de km. Calcule, aproximadamente, a força de atração gravitacional entre o planeta Terra e o Sol.

Dado: G = 6,6 · 10^–11 N · m²/kg²

(Uece) Em três situações distintas, uma massa M puntiforme sofre atrações gravitacionais de quatro outras m, também puntiformes e idênticas, localizadas conforme a figura abaixo.

Considere que M esteja no centro e que as outras massas estejam sobre o perímetro da mesma circunferência. Chamando U_I, U_II e U_III as energias potenciais gravitacionais da massa M nos arranjos I, II e III, respectivamente, pode-se afrmar corretamente que:

(Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R_T) mede 1,5 · 10¹¹ m e que o raio da órbita de Júpiter (R_J) equivale a 7,5 · 10¹¹ m.

De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação , em que T_J e T_T são os períodos de Júpiter e da Terra respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de T_J em anos terrestres é mais próximo de:

A grandes altitudes a força gravitacional que atua sobre um corpo de massa m é menor porque: 

Na superfície da Terra a aceleração da gravidade tem o valor aproximado de 10 m/s². A ISS (International Space Station, ou a Estação Espacial Internacional) se encontra próximo de 600 km de altitude. Calcule a aceleração da gravidade na ISS, aproximadamente. Dado: R_T = 6400 km

(Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R_T) mede 1,5 · 10¹¹ m e que o raio da órbita de Júpiter (R_J) equivale a 7,5 · 10¹¹ m.

A força gravitacional entre dois corpos de massas m₁ e m₂ tem módulo , em que r é a distância entre eles e G = 6,7 · 10^-11.

Sabendo que a massa de Júpiter é m₁ = 2,0 · 10²⁷ kg e que a massa da Terra é m_T = 6,0 · 10²⁴ kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é:

(Unesp) A órbita de um planeta é elíptica, e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A.

Se t_OP e t_MN são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias v_OP e v_MN, pode-se
afirmar que:

(UFC-CE) O período de um satélite que se encontra em órbita circular, de raio r, em torno do centro da Terra, cuja massa é M, é dado por:

(FGV-SP) Curiosamente, no sistema solar, os planetas mais afastados do Sol são os que têm maior quantidade de satélites naturais, principalmente os de maior massa, como Júpiter e Saturno, cada um com mais de 60 satélites naturais.

Considere dois satélites, A e B, de Júpiter. O satélite A dista R do centro de Júpiter e o satélite B dista 4R do mesmo centro. Se A demora n dias terrestres para completar uma volta em torno de Júpiter, o número de dias terrestres em que B completa uma volta em torno do mesmo planeta é:

(UFG-GO) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque:

(Unesp) Desde maio de 2008, o Ibama [Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis] recebe imagens do Alos [sigla de Advanced Land Observing Satellite, “satélite de observação avançada da Terra”] para monitorar o desmatamento na floresta Amazônica. O Alos é um satélite japonês que descreve uma órbita circular a aproximadamente 700 km de altitude.

São dados o raio e a massa da Terra, r_T = 6 400 km e M = 6,0 · 10²⁴ kg, respectivamente, e a constante gravitacional, G = 6,7 · 10^-11 N · m²/kg². Determine o módulo da aceleração da gravidade terrestre, em m/s², na altitude em que esse satélite se encontra.

A história da Astronomia e a observação dos planetas são muito antigas e datadas de muitos séculos antes de Cristo. Um dos primeiros modelos cosmológicos conhecidos foi chamado de modelo geocêntrico, no qual a Terra era considerada o centro do sistema de planetas e o Sol, Lua e outros planetas orbitavam ao seu redor. Esse modelo de sistema foi aceito durante muito tempo. Ele foi modificado quase dois mil anos depois de sua criação. Com o uso da luneta para observação dos corpos celestes esse modelo foi contestado e a partir disso foi criado o modelo heliocêntrico, em que o Sol ocupava o centro do sistema de planetas. Dos físicos apresentados, qual efetivamente participou da defesa desse novo modelo planetário?

A Lua, satélite natural da Terra, executa um movimento orbital devido à atração que o planeta exerce sobre ela, isso quer dizer que a Lua está em constante movimento. Segundo Isaac Newton a lei que descreve essa força que, além de fazer os objetos caírem, faz os planetas e satélites permanecerem em órbita é conhecida como a lei da gravitação universal e define que massa atrai massa e quanto mais afastados estiverem os corpos, menor será a intensidade dessa força. A partir dos estudos de Newton sobre gravitação universal, é possível analisar o valor dessa força utilizando a massa da Terra como M = 6 × 10²⁴ kg, a massa da Lua m = 8 × 10²² kg e a distância de R = 4 · 10⁸ m, aproximadamente.

Determine o valor da força de atração entre esses dois astros.

Adote G = 6 · 10^-11 N · m²/kg².

(UFF-RJ) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo:

“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo...”

Considerando que o raio médio da Terra é 1 milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe (ρ_P) e a densidade da Terra (ρ_T) de modo que as acelerações da gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais.

(Uespi) Em setembro de 2010, cientistas anunciaram a descoberta do planeta Gliese 581g, localizado fora do Sistema Solar. O planeta orbita a estrela Gliese 581, a 20 anos-luz de distância do Sol, e tem temperaturas similares à do nosso planeta, o que gerou especulações de que ele poderia abrigar água em estado líquido e, potencialmente, vida. Se Gliese 581g possui massa 4 vezes maior e raio 1,2 vez maior que a Terra, qual a razão entre as acelerações da gravidade nas superfícies da Terra e de Gliese 581g?

A ISS (International Space Station, ou a Estação Espacial Internacional) se encontra aproximadamente a 600 km de altitude. Calcule a sua velocidade orbital, aproximadamente.

Dado: R_T = 6400 km, M_T = 6,4 · 10²⁴ kg e G = 7 · 10^–11 N · m²/kg²

Observe a figura abaixo que representa um modelo do Sistema Solar utilizado para o estudo do movimento dos planetas. São considerados oito planetas nesse sistema e, segundo o físico Johanes Kepler (1571-1630), existe uma relação entre a distância dos seus centros em relação ao Sol e o período orbital de translação desses planetas (Lei dos períodos).

Modelo de Sistema Solar

 ChrisGorgio/iStock/Getty Imag

Considerando que o período de translação da Terra seja considerado 1 ano e sua distância até o Sol de R, determine o período aproximado de translação de um planeta que esteja situado a uma distância igual ao dobro da distância da Terra ao Sol.

Considere: 

(UFG-GO) Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R da órbita. Nesse movimento: